Enunciado

22. Encontre os pontos x, se houver, nos quais f não é contínua.

f x = 3 x - 1   ,   x ≠ 1   3 ,                     x = 1                      

Passo 1

Vamos lembrar que, no caso de uma função bipartida, em geral, para determinar se ela é contínua, precisamos calcular o limite quando x tende a “a” na função e verificar se o resultado é o mesmo quando fazemos f(a), sendo a o ponto em que a lei da função muda. Se encontrarmos o mesmo resultado, concluiremos que a função é contínua; do contrário, a função será descontínua em a.

Passo 2

Perceba que, nesse exercício, a função muda a sua lei no ponto x=1.

Então, vamos começar calculando o limite.

lim x → 1 ⁡ 3 x - 1

Quando x tende a 1 pela esquerda, temos:

lim x → 1 - ⁡ 3 x - 1 = 3 0 - = - ∞

Quando x tende a 1 pela direita, obtemos:

lim x → 1 + ⁡ 3 x - 1 = 3 0 + = + ∞

Como os limites laterais deram diferentes,ele não existe.Portanto, já podemos concluir que a função não é contínua em x=1.

Resposta

x = 1

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Determine os númerso nos quais a função dada é contínua f x = 1 x + 1s ex4 x - 4s e4 ≤ x
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