Enunciado

Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique.

f x = x - 5 x + 5 - 10         s e   x ≠ 5 L                                 s e   x = 5 em p = 5

Passo 1

Pra resolver essa questão, a gente precisa saber que se a função f é contínua no ponto p = 5 , o limite dela nesse ponto é igual ao valor da função nesse mesmo ponto, ou seja:

lim x → 5 ⁡ f x = f 5

A gente já tem o valor da função nesse ponto!

f 5 = L

E então:

L = lim x → 5 ⁡ f x

Passo 2

Pra encontrar o valor de L a gente só precisa calcular esse limite!

L = lim x → 5 ⁡ f x

L = lim x → 5 ⁡ x - 5 x + 5 - 10

Se a gente tentar substituir o x ficaremos com:

L = lim x → 5 ⁡ 5 - 5 5 + 5 - 10 = 0 0

Precisamos então manipular essa equação, para isso vamos multiplicar pelo conjugado do denominador x + 5 + 10 e pelo conjugado do numerador x + 5 :

L = lim x → 5 ⁡ x - 5 x + 5 - 10 × x + 5 + 10 x + 5 + 10 × x + 5 x + 5

L = lim x → 5 ⁡ x - 5 x - 5 × x + 5 + 10 x + 5

L = lim x → 5 ⁡ x + 5 + 10 x + 5

Opa, cortou o x - 5 , que era o que causava a nossa indeterminação!

Passo 3

Substituindo x = 5 :

L = 5 + 5 + 10 5 + 5 = 2 10 2 5

Podemos fazer:

10 = 2 5

Substituindo:

L = 2 2 5 2 5

Simplificando, vamos obter:

L = 2

Resposta

L = 2

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