Enunciado

Um estacionamento cobra $3 pela primeira hora ou fração, e $2 por hora sucessiva, ou fração, até uma máximo diário de $10.

a) Esboce o gráfico do custo do estacionamento como função do tempo decorrido.

b) Discuta as descontinuidades da função e seu significado para alguém que use o estacionamento.

Passo 1

Opa, bora lá! Nesse problema temos um estacionamento que cobra R $ 3 reais até a primeira hora e depois disso o preço é R $ 2 . O máximo total, como por exemplo o dia todo é R $ 10 .

Sabendo disso a gente primeiro precisa esboçar um gráfico onde o tempo vai no eixo x e o preço no eixo y !

Vamos pensar....

A questão explica uma situação problema e a utiliza como contextualização para um problema de continuidade de funções.

Na primeira hora (intervalo [ 0 ,   1 ] ) o preço será fixo e igual a $3. Na segunda hora (intervalo ( 1 ,   2 ] ), o preço será constante e igual a $5. Na terceira hora (intervalo ( 2 ,   3 ] ), o preço será constante e igual a $7. Na quarta hora (intervalo ( 3 ,   4 ] ), o preço será fixo e igual a $9. Por fim, como existe um limite diário de $10 para o preço, da quinta hora em diante ( t > 4 ) o preço será constante e igual a $10.

Passo 2

  1. O esboço pedido é dado por:

Passo 3

b) Vou utilizar a descontinuidade em t = 1 para a discussão e estender para as demais descontinuidades pois o argumento é o mesmo.

Se uma pessoa deixar o carro exatamente uma hora no estacionamento ela pagará $3. Se ela deixar uma hora e 1 segundo ela já estará ocupando uma fração da segunda hora, de modo que deverá pagar $5. Assim, em t = 1 existe um “salto” no preço que explica a descontinuidade no gráfico.

Sempre que houver uma passagem de hora o preço irá subir abruptamente causando a descontinuidade no gráfico.

Resposta

a) Esboço de gráfico.

b) Discussão.

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Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . h t = 2 t - 3 t 2 1 + t 3 , e ma = 1 .
Use a definição de continuidade e propriedades de limites para mostrar que a função é contínua no intervalo dado. g x =2 3 - x , ( - ∞ ,3 ]
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x + 2 x 3 4 , em a = - 1 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = e x , x0 x 2 , x ≥ 0 ,a = 0