Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.3 - Ex. 16
- Determine uma função tal que e
- (b) use a parte (a) para calcular sobre a curva dada.
, ,,
Passo 1
Vamos lembrar quais são as condições para que o campo vetorial seja conservativo.
A primeira coisa que temos que ter é que, o rotacional de deve ser nulo. Entretanto essa é uma condição necessária, mais não suficiente. Uma vez verificado que , o próximo passo é buscar verificar a cara de
Passo 2
- Como o exercício sugere que o campo seja conservativo, vamos direto tentar calcular a função .
- Usando a parametrização sugerida no enunciado, temos que
Para isso vamos seguir um passo a passo lógico.
Se isso implica que
Logo se para gerar tivemos que derivar , vamos tomar o caminho inverso.
Seja
Derivando essa função na direção , temos
Isso implica que
Desta forma se derivarmos novamente nossa na direção , teremos
Implicando que , logo nossa se resume a
Passo 3
representa em , enquanto representa em
Assim,
Logo
e
Com isso temos
Tomando
Temos como resultado
Resposta
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A figura abaixo mostra uma curva C e um mapa de contorno de uma função f cujo gradiente é contínuo. Determine ∫ C ∇ f ⋅ d r → .
Determine se F → é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F → = ∇ f F → x , y = e x s e n y i → + e c o s y j →
Determine se F → é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F → = ∇ f F → x , y = y e x + s e n y i → + e x + x c o sy j →
Determine se F → é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F → = ∇ f F → x , y = x y cosh x y + s e n hx y i → + x 2 cosh x y j →
Determine se F → é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F → = ∇ f F → x , y = x y cos x y + s e nx y i → + x 2 c o sx y j →