Enunciado

Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor de parâmetro dado t.

r t = s e n 2 t   i + cos 2 ⁡ t j + t g 2 t   k       ,   t = π 4

Passo 1

Temos que

r ' t = 2 s e n t c o s t   i - 2 c o s t   s e n t   j + 2 t g   t sec 2 ⁡ t   k

Dessa forma, temos

r ' π 4 = i - j + 4 k

Passo 2

A norma do vetor encontrado é

( 1 , - 1,4 ) = 1 + 1 + 16 = 3 2

Dividindo o vetor r’(0) pela sua norma temos um vetor unitário de mesma direção e sentido de r’:

T 0 = r ' 0 r ' 0 = 1 3 2 ( 1 , - 1,4 ) = 1 3 2 , - 1 3 2 , 4 3 2

Resposta

O vetor procurado é:

T 0 = 1 3 2 , - 1 3 2 , 4 3 2

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Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor de parâmetro dado t. r t =t e - t , 2 a r c t gt , 2 r t ,t = 0
Calcule a integral ∫ 0 2 ( ti - t 3 j + 3 t 5 k ) d t
Se uma curva tem a propriedade de o vetor posição r(t) estar sempre perpendicular ao vetor tangente r’(t) , mostre que essa curva está em uma esfera com o centro na origem.
Determine f ' ( 2 ) , onde f t = u t ⋅ v t ,u 2 = 1,2 , - 1 , u ' 2 = 3,0 , 4 e v t = t , t 2 , t 3 .