Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.6 - Ex. 10
Determine o gradiente de
Calcule o gradiente no ponto
Determine a taxa de variação de em na direção do vetor .
Passo 1
Primeiramente, encontraremos as derivadas parciais das coordenadas da equação, com isso poderemos encontrar o vetor gradiente que será dado pela fórmula:
Depois a partir do vetor gradiente e do vetor unitário podemos achar a derivada direcional pela fórmula:
Passo 2
a)Primeiro achamos as derivadas parciais:
; ;
Passo 3
b)Agora substituímos na equação o ponto que foi dado:
Passo 4
c)Agora devemos encontrar a derivada direcional a partir da multiplicação do vetor gradiente com o vetor unitário , como visto na fórmula apresentada no passo 1:
Resposta
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