Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.6 - Ex. 37
37. Mostre que a operação de calcular o gradiente de uma função tem a propriedade fornecida. Suponha que e sejam funções de e diferenciáveis, e e sejma constantes.
Passo 1
a) Nesse primeiro item, temos o seguinte:
Logo, temos o seguinte:
Como e tirando as contantes:
Isolando os termos em e , temos:
Portanto,
Passo 2
b) Agora ele nos pede para ver como fica . Vem comigo!
Usando a regra do produto:
Separando os termos:
Portanto,
.
Passo 3
c) Agora ele nos pede para ver como fica , logo:
Usando a regra do quociente:
Separando os termos em e , temos:
Portanto,
Passo 4
d) Agora é pra acabar! Vamos ver como fica . Inicialmente, temos:
Logo,
Colocando em evidencia:
Por fim,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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