Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.9 - Ex. 7
Determine a imagem do conjunto sob a transformação dada.
Passo 1
A transformação mapeia o limite de para o limite da imagem .
Então primeiro vamos olhar para o lado no plano . é descrito por , e das equações dadas temos:
Substituindo na primeira ficamos com:
Passo 2
é o segmento de reta , então:
Então isolando e substituindo na primeira:
Passo 3
é o segmento de reta , então:
Isolando e substituindo na primeira vamos ficar com:
Passo 4
E por ultimo, é o segmento , então ficamos com:
E substituindo em :
Passo 5
Agora podemos montar a imagem do conjunto , que é a região mostrada no plano , um paralelogramo delimitado por esses quatro segmentos.
Resposta
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Seja f uma função contínua em 0 ,1 e seja R a região triangular com vértices 0 ,0 , 1 ,0 e 0 ,1 . Mostre que ∫ ∫ R f ( x + y ) d A = ∫ 0 1 u f ud u
Calcule a integral, efetuando uma mudança de variáveis apropriada. ∫ ∫ R e x + yd A , onde R é dada pela inequação x + y ≤ 1
Determine o jacobiano da transformação. x = u v , y = v w ,z = u w
Utilize a transformação dada para calcular a integral. ∬ R 4 x + 8 y d A , onde R é o paralelogramo com vértices - 1,3 , 1 , - 3 , 3 , - 1 e 1,5 ; x = 1 4 u + v , y = 1 4 v - 3 u
Determine o jacobiano da transformação. x = u v , y = u v