Enunciado

Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.

∫ 1 ∞ ln ⁡ x   d x

Passo 1

A questão pede para calcularmos a integral imprópria e verificar se ele converge. Este é um exemplo peculiar. Para que uma integral imprópria com limite de integração infinito seja convergente, o integrando deve tender a 0 no infinito. Vamos verificar se isso ocorre aqui.

O integrando aqui é ln ⁡ x e temos que

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x = + ∞

Passo 2

Como o integrando não se anula quando x → ∞ , essa integral certamente é divergente!

Resposta

Diverge.

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Calcule a intefral abaixo sem usar tabela: ∫ - 1 ∞ d θ θ 2 + 5 θ + 6
Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. ∫ 5 ∞ 1 x - 1d x
Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. ∫ 5 ∞ x 9 - x 2 3d x
Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. ∫ - ∞ 0 x5 - x 2 d x