Enunciado

  1. Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescente
  2. Identifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem

h x =   - x 3 + 2 x 2

Passo 1

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada d f para encontrar os pontos críticos

h ' x =   - 3 x 2 + 4 x

Igualamos a zero

- 3 x 2 + 4 x = 0

x - 3 x + 4 = 0

x = 0

x = 4 3

Pontos críticos: 0 , 4 3  

Passo 2

Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?

Logo,

f   é crescente nos intervalos 0 ,     4 3  

f   é decrescente no intervalo - ∞ , 0 ⋃   4 3 ,   ∞

Passo 3

Assim , temos que o valor mínimo local de h 0 =   0 no ponto x = 0 e o valor máximo local em h 4 3 =   32 27 . Não há extremos absolutos.

Resposta

  1. f   é crescente nos intervalos 0 ,     4 3   f   é decrescente no intervalo - ∞ , 0 ⋃   4 3 ,   ∞
  2. O valor mínimo local de h 0 =   0 no ponto x = 0 e o valor máximo local em h 4 3 =   32 27 . Não há extremos absolutos.
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Determine todos os pontos críticos de cada função.
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