Enunciado

Determine os valores mínimo e máximo absolutos de cada função nos intervalos dados. Em seguida, esboce o gráfico da função. Identifique os pontos no gráfico em que os extremos absolutos ocorrem e inclua suas coordenadas.

Passo 1

Para determinar os valores máximo e mínimo absolutos, podemos fazer a derivada da função dada e igualar este resultado a zero (encontrar ponto(s) crítico(s)). Fazendo esse procedimento, temos que:

f ' x = 1 x - 1 x 2 = x - 1 - x - 2 = 0

A primeira derivada da função fornecida, depois que igualada a zero, tem x = 0 como solução. No entanto, este ponto não é um ponto crítico, pelo fato de não estar contido no intervalo do domínio da função.

Assim, caso existam extremos absolutos, eles serão determinados através do esboço do gráfico da função.

Passo 2

Fazendo o esboço do gráfico da função é possível tirar algumas conclusões sobre a função e, também, verificar se existem extremos absolutos e onde eles existem. Nesse caso, o intervalo é fechado, portanto podemos verificar os pontos extremos desse intervalo.

x = 4 x = 1 x = 0,5

Passo 3

Logo, para saber as coordenadas de cada ponto temos:

0,5 ,   ( 2 - ln ⁡ 2           ,           1 ,   1           e           4 ,   1 4 + ln ⁡ 4

Resposta

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