Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - Capítulo 4.1 - Ex. 34

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Determine os valores mínimo e máximo absolutos de cada função nos intervalos dados. Em seguida, esboce o gráfico da função. Identifique os pontos no gráfico em que os extremos absolutos ocorrem e inclua suas coordenadas.

Passo 1

Para determinar os valores máximo e mínimo absolutos, podemos fazer a derivada da função dada e igualar este resultado a zero (encontrar ponto(s) crítico(s)). Fazendo esse procedimento, temos que:

g ' x = s e c ( x ) t g ( x ) = 0

A primeira derivada da função fornecida, depois que igualada a zero, nos dá x = 0 como a solução, ou seja, este ponto é o ponto crítico que deve ser avaliado:

Para x < 0 , g ' ( x ) é negativo;

Para x < 0 , g ' ( x ) é positivo.

Com isso, pode-se dizer que x = π / 2 é um ponto de mínimo local.

Assim, caso existam outros extremos absolutos, eles serão determinados através do esboço do gráfico da função.

Passo 2

Fazendo o esboço do gráfico da função é possível tirar algumas conclusões sobre a função e, também, verificar se existem extremos absolutos e onde eles existem. Nesse caso, o intervalo é fechado, portanto podemos verificar os pontos extremos desse intervalo.

x = 0 x = - π / 3

Passo 3

Logo, para saber as coordenadas de cada ponto temos:

- π 3 ,   2           ,           0 ,   1           e           π 6 , 2 3

Resposta

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