Enunciado

  1. Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescente
  2. Identifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem

k t = 15 t 3 - t 5

Passo 1

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada d f para encontrar os pontos críticos

k ' t = 45 t 2 - 5 t 4

Igualamos a zero

45 t 2 - 5 t 4 = 0

5 t 2 3 + t 3 - t = 0

t = 0 ,   t = ± 3

Pontos críticos : - 3,0 , 3

Passo 2

Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?

Logo,

k   é crescente nos intervalos ( - 3,3 )

k é decrescente nos intervalos - ∞ , - 3 ⋃ ( 3 , ∞ )

Passo 3

Assim, temos que os valores mínimos locais de k - 3 = - 162 no ponto t = - 3 e o valor máximo local em k ( 3 ) = 162 no ponto t = 3 . Não há extremos absolutos.

Resposta

  1. k   é crescente nos intervalos ( - 3,3 ) ; k é decrescente nos intervalos - ∞ , - 3 ⋃ ( 3 , ∞ )
  2. Mínimos locais de k - 3 = - 162 no ponto t = - 3

Máximo local em k ( 3 ) = 162 no ponto t = 3 . Não há extremos absolutos.

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Nos exercícios de 1 a 16, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existir algum (11) f x = x 2 + 7 x - 3 ; [ - 3,3 ) .
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