Enunciado

Um gráfico que seja grande o suficiente para mostrar o comportamento global de uma função pode deixar de revelar aspectos locais importantes. O gráfico de f ( x ) = ( x 8 / 8 ) - ( x 6 / 2 ) - x 5 + 5 x 3 é um desses casos.

b. Agora fatore f ' ( x ) e mostre que f tem um máximo local em x = 5 3 ≈ 1,70998 e mínimos locais em x = ± 3 ≈ ± 1,73205 .

Passo 1

Para a segunda parte do exercício, deve-se derivar a função f ( x ) :

f ' x = x 7 - 3 x 5 - 5 x 4 + 15 x 2

Reorganizando esta equação:

f ' x = x 2 x 2 - 3 x 3 - 5

Como o exercício pede para mostrar valores máximo e mínimos locais em alguns pontos, deve-se analisar o comportamento da derivada em cada um deles. Então,

Para x < 5 3 , f ' ( x ) é positiva;

Para x > 5 3 , f ' ( x ) é negativa;

Para x < - 3 , f ' ( x ) é negativa;

Para x > - 3 , f ' ( x ) é positiva;

Para x < 3 , f ' ( x ) é negativa;

Para x > 3 , f ' ( x ) é positiva.

Então, podemos confirmar que x = 5 3 é um máximo local e x = ± 3 são mínimos locais.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existir algum. f x = 4 x 2 - 2 x + 1 - ∞ , ∞
Ache os números críticos da função dada. g x = sec 2 ⁡ 3 x
Ache os números críticos da função dada. f x = x 4 + 4 x 3 - 2 x 2 - 12 x