Enunciado

  1. Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescente
  2. Identifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem

f x = x 2 ln ⁡ x

Passo 1

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f   para encontrar os pontos críticos

f ' x = 2 x l n   x + x

Igualamos a zero

2 x l n   x + x = 0

x ( 2 ln ⁡ x + 1 ) = 0

x = 0

2 ln ⁡ x + 1 = 0

ln ⁡ x 2 =   - 1

x 2 =   e - 1

x = ± e e

Como e é sempre positivo, vamos considerar como ponto crítico x = 0

Passo 2

Observando o gráfico da função, temos que x =   0 , é ponto de mínimo local e absoluto. Não há máximos locais nem absoluto.

Resposta

  1. A função é sempre crescente
  2. x =   0 , é ponto de mínimo local e absoluto. Não há máximos locais nem absoluto.
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

a. Prove que f x =x - ln ⁡ x é crescente para x1. b. Usando o item (a), mostre que ln ⁡ x xs ex1 .
59. Prove o Teorema 4.1.3 para o caso em que f tem um valor máximo relativo em c .
Uma partícula P desloca-se sobre o eixo x com velocidade constante e igual a 1 . Outra partícula Q desloca-se sobre a parábola y = 1 - x 2 de modo que sua projeção sobre o eixo x descreve um movimento
Do ponto A , situado numa das margens de um rio, de 100m de largura, deve-se levar energia elétrica ao ponto C situado na outra margem do rio. O fio a ser utilizado na água custa R $5 o metro, e o que
Certa pessoa que se encontra em A , para atingir C , utilizará na travessia do rio (de 100m de largura) um barco com velocidade máxima de 10k m / h ; de B a C utilizará uma bicicleta com velocidade má