Enunciado

Determine os valores extremos (absoluto e local) das funções e onde ocorrem:

y = 2 x 2 - 8 x + 9

Passo 1

Sabendo que um ponto crítico é um valor extremo de uma função, a derivada da função deve ser igual a 0, uma vez que representa a inclinação de uma reta tangente que passa por esse ponto.

Encontrados os pontos críticos, calculamos a segunda derivada e igualamos a 0, para determinar se os pontos são de máximo ou mínimo.

Passo 2

Derivando a equação acima, temos:

y ' = 4 x - 8

Passo 3

Para determinarmos os valores extremos, precisamos identificar os pontos críticos:

y ' = 0

4 x - 8 = 0

x = 2

Passo 4

Substituindo na equação original, poderemos analisar quais pontos correspondem a mínimos e máximos.

y 2 = 2 2 2 - 8 2 + 9 =   1

Para determinar se o par ordenado (2,1) é ponto de mínimo e de máximo, analisaremos a concavidade da parábola gerada pela função.

O coeficiente que acompanha x ² é positivo, logo a concavidade é voltada para cima.

Como não existem outros pontos críticos, o par (1,2) é o ponto mínimo da parábola.

Resposta

M í n i m o   G l o b a l   e m   x = 2

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Ache os números críticos da função dada. f x = s e n2 x + cos ⁡ 2 x
Ache os números críticos da função dada. f x = tan 2 ⁡ 4 x
Ache os números críticos da função dada. g t = s e n2 t cos ⁡ 2 t
Ache os números críticos da função dada. f t = t 2 - 4 2 / 3
Ache os números críticos da função dada. g x = x 6 / 5 - 12 x 1 / 5