Responde Aí

Enunciado

  1. Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescente
  2. Identifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem

f x = x 2 - 3 x - 2   x ≠ 2

Passo 1

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f para encontrar os pontos críticos

f ' x = 2 x   x - 2 - ( x 2 - 3 ) x - 2 2

g ' x =   ( x - 3 ) ( x - 1 ) x - 2 2

Igualamos a zero

( x - 3 ) ( x - 1 ) x - 2 2 = 0

( x - 3 ) ( x - 1 ) = 0

x = 1 ; x = 3

x = 0 ,   x = 4

No denominador, a função não está definida quando o denominador é igual a zero. Mas o denominador igualado a zero também é um ponto crítico:

x - 2 2 = x 2 - 4 x + 4 = 0

x = 2

Pontos críticos: 0,2 , 4

Passo 2

Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?

Logo,

f   é crescente nos intervalos ( - ∞ , 1 )

f é decrescente nos intervalos 1,2 ⋃   ( 2,3 )

Passo 3

Assim, temos que o valor de mínimo locais é: de f 3 = 6   nos pontos x = 3 . O valor máximo local é em f 1 = 2 , no ponto x = 1 .

Não há extremos locais

Resposta

  1. f   é crescente nos intervalos ( - ∞ , 1 ) ; f é decrescente nos intervalos 1,2 ⋃   ( 2,3 )
  2. Mínimo locais é: de f 3 = 6   nos pontos x = 3 .

Máximo local é em f 1 = 2 , no ponto x = 1 .

Não há extremos locais

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