Enunciado

  1. Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescente
  2. Identifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem

f x = x ln ⁡ x

Passo 1

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de h   para encontrar os pontos críticos

f ' ( x ) = ln ⁡ x   + 1

Igualamos a zero

ln ⁡ x   + 1 = 0

ln ⁡ x =   - 1

Galera, aqui podemos utilizar a seguinte propriedade de logaritmos log a ⁡ b = c →       b =   a c . Sabendo disso, como ln ⁡ x = log e ⁡ x , façamos:

ln ⁡ x = 1

log e ⁡ x =   - 1

x =   e - 1 = 1 e

Pontos críticos:

Passo 2

ln ⁡ x   + 1

Observando o gráfico da função, temos que x =   e - 1 = 1 e , representado pelo ponto A, é ponto de mínimo local e absoluto da função. Não há máximos locais, nem absoluto.

Resposta

  1. Função é sempre crescente
  2. B) O ponto A é o mínimo local e não há máximos locais nem absolutos.
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