Enunciado

Calcule a integral:

int (1 - cos x)/(1 + cos x) d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar as técnicas de integração e estratégias para resolver a integral. Então vamos resolver da seguinte maneira:

int (1 - cos x)/(1 + cos x) d x = int ((1 - cos x)^2)/(1 - cos^2 x) d x = int (1 - 2 cos x + cos^2 x)/(sin^2 x) d x

= int (1)/(sin^2 x) d x - int (2 cos x)/(sin^2 x) + int (cos^2 x)/(sin^2 x) d x

= int c s c^2 x d x - 2 int c s c x c o t a n x d x + int cot^2 x d x

= - cot x + 2 csc x + int ( csc^2 x - 1 ) d x

= - cot x + 2 csc x - x + C

Resposta

int (1 - cos x)/(1 + cos x) d x = - cot x + 2 csc x - x + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a integral indefinida geral. ∫ z 2 z 3 + 1 d z
Encontre a integral indefinida geral. ∫5 t s e n5 t d t
Encontre a integral indefinida geral. ∫ cos 4 ⁡ θs e nθd θ
Encontre a integral indefinida geral. ∫sec 2 ⁡ θ t g 3 θd θ
Encontre a integral indefinida geral. ∫ln ⁡ x2 x d x