Enunciado

Dado que x = c o s - 1 ( 1 3 ) , ache o valor exato de cada uma das funções:

8. d) s e c   ( x )

Passo 1

Temos que mexer primeiro o valor da função inversa do cosseno, que é o nosso x . Aí partimos para a secante e matamos a questão, ok?

Passo 2

Temos a definição que diz que x = cos - 1 ⁡ w   se   w = c o s x . Queremos o valor de x e temos o w , que é 1 3 , certo?

x = c o s - 1   ( 1 3 ) se 1 3 = c o s x

Só substitui o valor de w na definição.

Passo 3

Agora, vamos lembrar do triângulo retângulo, segue o raciocínio...

c o s   x = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a , então o cateto adjacente é 1 e a hipotenusa é 3, foi?

Por Pitágoras, calculamos o cateto oposto, que será... 2 2 , vamos usar essa info mais pra frente

Passo 4

Bem, se sabemos quem são os catetos e a hipotenusa, agora podemos calcular o que o item pede, sec ⁡ x .

Como sabemos... sec ⁡ x = 1 c o s   x = h i p o t e n u s a c a t e t o   a d j a c e n t e , então:

s ec ⁡ x   = 3

Tranquilo, né?

Resposta

sec ⁡ x   = 3

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38. b) Determine a inversa de f x = - x + b (b constante). Que ângulo a reta y = -x + b faz com a reta y = x ?
Expresse os seguintes logaritmos em função de ln ⁡ 2 e ln ⁡ 3 .c) ln ⁡ 1 2
36. Mostre que o gráfico da inversa de f x = m x + b , em que m e b são constantes e m ≠ 0 , é uma reta com coeficiente angular 1 m e intercepta y em - b m .
38. c) O que podemos concluir em relação às inversas das funções cujos gráficos são retas perpendiculares à reta y = x ?
Cada um dos exercícios 25-34 fornece uma fórmula para uma função y = f ( x ) . Em cada caso, determine f - 1 ( x ) e identifique o domínio e a imagem de f - 1 . Para conferir, mostre que f f - 1 x = f