Enunciado

Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer gráfico da função.

f x =   15 - x 2

Passo 1

Fala aí, tudo certinho com você?

Bom, essa questão da pra gente a função:

f x =   15 - x 2

E pede pra gente determinar uma janela retangular apropriada para ela, e também pede pra gente fazer o gráfico dessa função.

E para que possamos fazer isso, o caminho é entender direitinho onde a função está definida. Ou seja, vamos analisar seu domínio. Além disso, vamos estudar seu comportamento de acordo com as variações de x . Assim poderemos ver a melhor janela como sendo aquela em que o comportamento da função fica melhor representado.

Vem comigo que te ajudo melhor com isso nos próximos passos.

Passo 2

Para determinar a melhor janela, vamos primeiro analisar o domínio da função, certo?

Sendo

f x =   15 - x 2

Uma função onde temos uma expressão dentro de uma raiz quadrada, teremos um probleminha. Essa função não está definida quando o que está dentro da raiz é negativo. Ou seja, precisamos que

15 - x 2 ≥ 0  

Ou seja,

15 ≥ x 2 ⇒ x ≤ 15

Então os valores de x que são interessantes para a nossa janela são x ≤ 15 , já que valores de x fora desse intervalo não estarão representados na função.

Como 15 ≈ 3,87

E a largura da janela pode ser de [ - 5 , 5 ] .

Passo 3

Um outro ponto importante a ser mostrado seria onde a função corta em y , ou seja, para x = 0 . E isso acontece em:

f x =   15 - x 2

f 0 =   1 5 - 0 =   15 ≈ 3,87

Além disso, a imagem e formada apenas valores maiores ou iguais a zero, já que a raiz quadrada nunca será negativa.

Assim, a altura da nossa janela pode estar de [ - 1 , 5 ]

Passo 4

Juntando tudo que vimos até aqui, temos a janela escolhida como sendo:

- 5 , 5     p o r   - 1 , 5 .

Resposta

Uma janela apropriada é:

- 5,5     p o r   - 1,5 .

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