Enunciado

Determine o limite infinito.

lim x → - 3 + ⁡ x + 2 x + 3

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... a questão quer que determinemos o seguinte limite infinito:

lim x → - 3 + ⁡ x + 2 x + 3

Em outras palavras, a questão nos diz que esse limite é infinito, ou seja, ele diverge. Mas queremos saber se irá divergir para + ∞ ou - ∞ .

Para isso, temos que aplicar o x → - 3 + no numerador e no denominador para verificarmos se estes apresentarão resultados positivos ou negativos.

Agora bora colocar isso em prática!! 😉

Passo 2

Aplicando primeiramente ao numerador, temos que:

lim x →   - 3 + ⁡ x + 2 ≈ - 3 + 2 = - 1

Assim, o numerador tenderá para um número negativo, independentemente do fato de x tender à -3 pelos números à direita.

E para o denominador temos que:

lim x → - 3 + ⁡ x + 3

Aqui, o fato de x → - 3 pelos números à direita faz diferença no resultado.

Vamos supor um valor de x ligeiramente maior que - 3 :

x = - 2,9999999999999999999999999 …

Perceba que se fizermos

3 - 2,9999999999999999999999999 …

Resultaremos em um número positivo próximo de zero.

Portanto, o denominador é um valor positivo que se aproxima de 0 . E, assim, temos que:

lim x → - 3 + ⁡ 1 x + 3 = ∞

Passo 3

Aplicando a propriedade do produto para o limite, obtemos por fim que:

lim x → a ⁡ f x × g x = lim x → a ⁡ f x × lim x → a ⁡ g x

lim x → - 3 + ⁡ x + 2 x + 3 = lim x → - 3 + ⁡ x + 2 × 1 x + 3 ∴

lim x → - 3 + ⁡ x + 2 × lim - 3 + ⁡ 1 x + 3 ∴

= - 1 ∞ = - ∞

Resposta

- ∞

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Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Se você tiver alguma ferramenta gráfica, use-a para confirmar seu resultado. lim x → 0 ⁡ 9 x - 5 x x
Determine o limite infinito.25)underset(x - 5 +)(lim) (6)/(x - 5)
Determine o limite infinito: lim x → 1 ⁡ 2 - x ( x - 1 ) ² ²
Determine o limite infinito. lim x → 5 + ⁡ ln ⁡ ( x - 5 )
Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê. lim x → 0.5 - ⁡ 2 x - 1 | 2 x 3 - x 2 |