Enunciado

Determine o limite infinito.

25)   lim x → 5 + ⁡ 6 x - 5

Passo 1

Opa, bora lá! Temos que calcular:

lim x → 5 + ⁡ 6 x - 5

Quando x se aproxima de 5 no denominador temos que esse valor fica cada vez menor, certo? Então ficamos com uma indeterminação do tipo

6 ∞

Mas o denominador se aproxima de zero por valores positivos ou negativos? Veja, quando estamos lidando com limites, nunca é exatamente o valor! Mas sim a aproximação dele!

Então teremos valores bem próximos de zero, mas pode ser positivo, tipo

+ 0,00001

Ou negativo

- 0,00001

Isso vai depender de qual lado x   está se aproximando! Então a ideia é ver qual é o lado de aproximação e verificar qual sinal ficará no dominador!

Bora fazer? Vamos juntos?

Passo 2

Vamos pensar, para que o resultado dê um número muito grande o denominador deve ser bem pequeno, ou seja:

x - 5 → 0

Isolando o x:

x → 5

Então o x deve se aproximar de 5, mas não é só isso! Precisamos que se aproxime de 5 pelo lado direito, ou seja, um pouco a mais do que 5 . Assim se o x for 5,000001 o denominador fica

x - 5 → 5 , 000001 - 5 = 0 , 000001

Esse valor é realmente muito pequeno, porém positivo!

Sendo assim, o denominador se aproxima de zero por valores um pouco maiores do que zero! Essa é a ideia do limite lateral!

Passo 3

Então para

x → 5 +

O denominador fica 0 + : muito próximo de zero, mas positivo!

Assim nosso limite

lim x → 5 + ⁡ 6 x - 5 = 6 0 + = + ∞

Fica uma razão entre um número positivo (6) e um número muito pequeno e positivo ( 0 + ) . Essa razão dá um número enorme e positivo

+ ∞

Prontinho!

Resposta

+ ∞

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