Determine o limite   lim x → - 5 - ⁡ 3 x 2 x + 10

Passo 1

Perceba que nosso objetivo é saber o que acontece com a função f x = 3 x 2 x + 10 quando nos aproximamos de cinco pela esquerda, ou seja por valores negativos.

Como estamos numa divisão, podemos usar a regra do quociente: “O limite do quociente é o quociente dos limites”, então:

  lim x → - 5 - ⁡ 3 x 2 x + 10 =     ⁡ l i m x → - 5 - 3 x l i m x → - 5 - 2 x + 10

Passo 2

Precisamos lembrar de duas coisinhas para concluir nossa questão:

1ª coisa: Como 10 não depende de x ,

l i m x → - 5 - 10 = 1 0

2ª coisa:

l i m x → - 5 - 3 x = 3 ⋅   l i m x → 0 + x = 0

l i m x → - 5 - 2 x = 2 ⋅   l i m x → 0 + x = 0

Passo 3

Se fossemos substituir no limite os valores vistos no passo anterior, ficaríamos com uma divisão por zero, que a gente sabe que não é legal escrever.

Sabemos também que a divisão por zero leva a nossa função a ir pra infinito, só falta saber se pra +   ∞ ou para - ∞ . Então vamos analisar,

Como o numerador do quociente é   3 > 0 e x   → 5 - , o que significa dizer que me aproximo de cinco por valores de x < 5 , então nosso quociente ficaria assim ó:

n e g a t i v o n e g a t i v o = p o s i t i v o

Isso significa dizer que nosso resultado tende a infinito para valores positivos.

Resposta

lim x → - 5 - ⁡ 3 x 2 x + 10 = ∞

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