Determine o limite:

lim x → 0 + ⁡ x ( ln ⁡ x ) 2

Passo 1

Sabemos que ln ⁡ x não está definido para x = 0 , então vamos usar L’Hôpital para fugirmos da indeterminação.

Primeiro, vamos reescrever o limite como um quociente:

lim x → 0 + ⁡ ( ln ⁡ x ) 2 1 x

Agora a gente já pode aplicar L’Hôpital...

Passo 2

Vamos derivar a função de cima e a de baixo...

lim x → 0 + ⁡ ( ln ⁡ x ) 2 1 x = l i m x → 0 + 2 ( ln ⁡ x ) 1 x - 1 x 2 =   l i m x → 0 + 2 ln ⁡ x - 1 x

Vamos derivar de novo...

l i m x → 0 + 2 x 1 x 2 =   l i m x → 0 + 2 x 2 x =   l i m x → 0 + 2 x = 0

E encontramos o limite procurado😉

Resposta

lim x → 0 + ⁡ x ( ln ⁡ x ) 2 = 0

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