Determine o limite a seguir

lim t → 0 ⁡ 2 t t g   t      

Passo 1

Já sabemos que

lim θ → 0 ⁡ s e n   θ θ = 1

Precisamos encontrar uma expressão parecida com essa então...

Sabemos que

t g   t = s e n   t cos ⁡ t  

𝐸ntão

lim t → 0 ⁡ 2 t t g   t = lim t → 0 ⁡ 2 t s e n   t cos ⁡ t   = lim t → 0 ⁡ 2 t   . cos ⁡ t s e n   t =   lim t → 0 ⁡ 2 cos ⁡ t   .     lim t → 0 ⁡ t s e n   t

Vamos agora manipular o limite da direita pra encontrar aquele limite do início (Que sabemos ser igual a 1)

Manipulando, temos o seguinte

lim t → 0 ⁡ 2 cos ⁡ t   .   1 lim t → 0 ⁡ s e n   t t = 2   .   1 = 2

Resposta

2

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