lim x → 0 ⁡ 1 - cos 2 ⁡ x 2 x 2

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação 0 0 para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Primeiramente apliquemos a identidade fundamental da trigonometria no limite.

sin 2 ⁡ x + cos 2 ⁡ x = 1

sin 2 ⁡ x = 1 - cos 2 ⁡ x

lim x → 0 ⁡ sin 2 ⁡ x 2 x 2

Passo 2

Agora vamos aplicar a propriedade de colocar a constante fora do limite e em seguida aplicar a propriedade da potência de limites.

1 2 lim x → 0 ⁡ sin 2 ⁡ x x 2

1 2 lim x → 0 ⁡ sin ⁡ x x 2

Passo 3

Por fim utilizaremos do limite fundamental lim x → 0 ⁡ sin ⁡ x x = 1 .

1 2 1 2

1 2

Resposta

lim x → 0 ⁡ 1 - cos 2 ⁡ x 2 x 2 = 1 2

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