Determine o limite a seguir

lim x → 0 ⁡ x + x cos ⁡ x s e n   x cos ⁡ x      

Passo 1

Já sabemos que

lim θ → 0 ⁡ s e n   θ θ = lim θ → 0 ⁡ θ s e n   θ = 1

Precisamos encontrar uma expressão parecida com essa então...

Faremos

lim x → 0 ⁡ x + x cos ⁡ x s e n   x cos ⁡ x     = lim x → 0 ⁡ ( x s e n   x cos ⁡ x +   x cos ⁡ x   s e n   x cos ⁡ x ) = lim x → 0 ⁡ ( x s e n   x   .   1 cos ⁡ x ) ⁡   + l i m x → 0 x s e n   x

Ou seja

lim x → 0 ⁡ ( x s e n   x   .   1 cos ⁡ x ) ⁡   + l i m x → 0 x s e n   x = 1   .   1 + 1 = 2

Resposta

2

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