Enunciado

Estime o volume do material presente em uma embalagem cilíndrica de 30 polegadas de altura, 6 polegadas de raio e 0,5 polegada de espessura.

Passo 1

Bom, o volume do material vai depender da espessura que é como se fosse a variação do raio, nesse caso.

Sabemos que o volume do cilindro é dado por: V = π r 2 h .

Assim, a variação do volume que é dado pela derivada, sendo a altura fixa é: d V = 2 π r 0 h   d r

Passo 2

Temos pelo enunciado que: r 0 = 6   p   , h = 30   p       e     d r = 0,5   p

Assim, substituindo os valores na fórmula anterior, temos:

d V = 2 π ( 6 ) ( 30 ) ( 0,5 )

d V = 180 π   ≅ 565,2   p 3

Resposta

O volume estimado de material da embalagem é 565,2   p 3 .

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