Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.11 - Ex. 55
O raio r de um círculo é medido com um erro de no máximo 2%. Qual é a porcentagem de erro máxima correspondente no cálculo da:
a. circunferência do círculo?
b. área do círculo?
Passo 1
a. circunferência do círculo?
A porcentagem de erro no cálculo de algum valor X é dado pelo quociente entre a variação do valor e o próprio valor. Traduzindo pra matemática: .
Isso porque o erro é dado pela variação e a porcentagem é feita em cima do valor inicial X. Mas para simplificar vamos usar a relação acima.
Assim, a porcentagem do erro de cálculo do raio é (dado no enunciado); a porcentagem de erro de cálculo da circunferência do círculo é dada por: .
Temos que a circunferência do círculo é: e então
Substituindo na porcentagem de erro então temos:
E simplificando:
Ou seja, a porcentagem de erro máxima no cálculo da circunferência do círculo também é 2%.
Passo 2
b. área do círculo?
Vamos proceder da mesma forma do item anterior. A porcentagem de erro no cálculo da área do círculo é dada por: .
E como temos e ...
E simplificando...
Logo: .
Resposta
- 2%
- 4%