Enunciado

O raio r de um círculo é medido com um erro de no máximo 2%. Qual é a porcentagem de erro máxima correspondente no cálculo da:

a. circunferência do círculo?

b. área do círculo?

Passo 1

a. circunferência do círculo?

A porcentagem de erro no cálculo de algum valor X é dado pelo quociente entre a variação do valor e o próprio valor. Traduzindo pra matemática: P e = d X x .

Isso porque o erro é dado pela variação d x e a porcentagem é feita em cima do valor inicial X. Mas para simplificar vamos usar a relação acima.

Assim, a porcentagem do erro de cálculo do raio é d r r ≤ 2 % (dado no enunciado); a porcentagem de erro de cálculo da circunferência do círculo é dada por: d C C .

Temos que a circunferência do círculo é: C = 2 π r e então d C = 2 π   d r

Substituindo na porcentagem de erro então temos: 2 π   d r 2 π r

E simplificando: P e = d r r ≤ 2 %

Ou seja, a porcentagem de erro máxima no cálculo da circunferência do círculo também é 2%.

Passo 2

b. área do círculo?

Vamos proceder da mesma forma do item anterior. A porcentagem de erro no cálculo da área do círculo é dada por: P e = d A A .

E como temos A = π r 2 e d A = 2 π r   d r ...

P e = 2 π r d r π r 2    

E simplificando...

P e = 2 d r r

Logo: P e = 2 × 2 % = 4 % .

Resposta

  1. 2%
  2. 4%
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