Enunciado

Determine o “maior” conjunto A tal que I m f ⊂ D g ; em seguida, construa a composta h x = g f x

g x = 1 x   e f : A → R , f x = x 3 - x 2

Passo 1

Primeiramente devemos estabelecer o domínio de g .

Sabemos que por ser uma fração, não podemos ter zero no denominador já que não existe divisão por zero, então:

x ≠ 0

Assim, o domínio de g não pode conter x = 0 :

D g = - ∞ , 0 ⋃ 0 , + ∞

Passo 2

Então na imagem de f não temos f x = 0

f x = x 3 - x 2 ≠ 0

x 3 - x 2 ≠ 0

x 2 x - 1 ≠ 0

x ≠ 0

e x ≠ 1

Então, o conjunto A que é o domínio de f é dado por:

A = - ∞ , 0 ⋃ 0,1 ⋃ 1 , + ∞

Passo 3

A composta h x é dada por:

h x = g f x = 1 f x = 1 x 3 - x 2

h x = 1 x 3 - x 2

Resposta

A = - ∞ , 0 ⋃ 0,1 ⋃ 1 , + ∞ e h x = 1 x 3 - x 2

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16. Dado que f x = 2 x + 1 e h x = 2 x 2 + 4 x + 1 , encontre uma função g tal que f ( g ( x ) ) = h ( x ) .
11. Complete a tabela a seguir.
15. Dado que f x = x x - 1 , g x = 1 x , h x = x 2 - 1 Encontre uma fórmula para f ∘ g ∘ h e dê o dominio dessa composta.
12. Sejam f x = - x ² ² e g x = 1 / x . Encontre fórmulas para f ∘ g e g ∘ f e o dominio natural de cada composta.
13. Dado que f x = x 2 + 1 e g x = 3 x + 2 , encontre todos os valores de x com os quais f g x = g f x .