Enunciado

Determine o maior intervalo em que a função composta dada é contínua:

f o g x = x 2 - 1 4 - | x |

Passo 1

Antes de determinarmos o intervalo de continuidade dessa função, precisamos calcular o domínio dessa função. Para calcular o domínio, devemos lembrar que raízes quadradas só podem ser extraídas de números positivos ou nulos e não existe a divisão por zero.

Dessa forma, nossas restrições são: x 2 - 1 ≥ 0 , ou seja, x ≤ - 1   o u   1 ≤ x e 4 - x > 0 , ou seja, - 4 < x < 4 . Juntando ambas, obtemos D = - 4 , - 1 ∪ [ 1,4 )

Passo 2

Como nossa função é quociente de raízes quadradas, é contínua em todo seu domínio. Assim, o maior intervalo é o próprio D = - 4 , - 1 ∪ [ 1,4 )

Resposta

D = - 4 , - 1 ∪ 1,4

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