Enunciado

Defina f o g e determine os números nos quais f o g seja contínua, sendo:

f x = 1 x 2   e   g x = x + 3

Passo 1

Para definir a composição de f com g, preciso substituir a função g(x) na equação de f(x). Portanto, temos:

f o g x = 1 x + 3 2

Passo 2

Para vermos o intervalo de continuidade de f o g , usamos o teorema de continuidade para funções compostas. Assim, como f(x) é contínua em todo x ≠ 0 e g(x) é sempre contínua, então f o g ( x ) vai ser contínua sempre que g x = x + 3 ≠ 0 ou seja, x ≠ - 3 .

Logo, ( - ∞ , - 3 ) ∪ ( - 3 , + ∞ ) é o intervalo dos números onde f o g   é contínua.

Resposta

f o g = 1 x + 3 2

( - ∞ , - 3 ) ∪ ( - 3 , + ∞ )

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