Enunciado

Determine se F → é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F → = ∇ f

F → x , y = 3 x 2 - 2 y 2 i → + 4 x y + 3 j →

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Primeiro de tudo, vamos verificar que esse campo é conservativo. Mas como? Calma que eu explico!

Um campo conservativo é aquele no qual as derivadas mistas das componentes são iguais, saca só. Se F → é:

F → = F x i → + F y j →

Então para ser conservativo tem que satisfazer isso aqui:

∂ F x ∂ y = ∂ F y ∂ x

Ok? Vamos aplicar para o campo dado? Bora lá:

∂ F x ∂ y = ∂ 3 x 2 - 2 y 2 ∂ y = - 4 y

E também:

∂ F y ∂ x = ∂ 4 x y + 3 ∂ x = 4 y

Beleza! Esse campo vetorial NÃO é conservativo! Então não podemos associar uma função potencial a ele!

Resposta

N ã o   é   c o n s e r v a t i v o

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