Enunciado

Determine se os planos são paralelos, perpendiculares, ou nenhum. Se não, ind ind o ângulo entre eles. (Arredondar uma casa decimal.)

x - y + 3 z = 1

3 x + y - z = 2

Passo 1

Bom galera, vamos pegar os vetores normais dos planos:

x - y + 3 z = 1

3 x + y - z = 2

Os vetores normais são os coeficientes de cada variavel:

a = ( 1 , - 1 , 3 )

b = ( 3 , 1 , - 1 )

Passo 2

Beleza pra calcular o ângulo de entre os dois é só usar a formula:

θ = cos - 1 ⁡ a ⋅ b a b

Ou seja, o cosseno do ângulo entre eles e o produto cruzado dividido pelo produto dos modulos.

Passo 3

Pois agora, vamos aplicar na formula:

θ = cos - 1 ⁡ 1 3 + - 1 1 + 3 - 1 ( 1 ) 2 + - 1 2 + 3 2 ⋅ ( 3 ) 2 + 1 2 + - 1 2

θ = cos - 1 ⁡ - 1 11 ⋅ 11

θ = cos - 1 ⁡ - 1 11 ≈ 95,2 °

Resposta

θ = 95,2 °

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Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = 3 - t , y = 2 + t , z = 5 t ; x - y + 2 z = 9
Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = 1 + 2 t , y = 4 t , z = 2 - 3 t ; x + 2 y - z + 1 = 0
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