Enunciado

Combine as equações paramétricas com os gráficos (Figuras I-VI). Dê razões para suas escolhas:

x = cos ⁡ 8 t , y = sin ⁡ 8 t , z = e 0,8 t , t ≥ 0

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu as seguintes equações paramétricas:

x = cos ⁡ 8 t , y = sin ⁡ 8 t , z = e 0,8 t

Para t ≥ 0 .

Queremos saber qual das figuras abaixo essa equação se encaixa:

Para descobrirmos isso, temos que analisar cada uma das três equações paramétricas dadas e fazer relações entre elas.

Mas como assim??

Podemos fazer relações de como elas se comportam no plano bidimensional analisando apenas duas delas.

Em seguida, aplicarmos a terceira equação para vermos o comportamento no plano tridimensional.

Quer saber como?? Bora junto!!

Passo 2

Bom galera, a gente tem:

x = cos ⁡ 8 t

y = sin ⁡ 8 t

z = e 0,8 t

A gente lembra que a equação paramétrica da circunferência é:

x = r cos ⁡ t

y = r sin ⁡ t

Então a gente tem um circulo do ponto de vista dos eixos x e y .

No eixo z os valores vão aumentando de forma exponencial.

Assim, temos a seguinte figura:

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Existe um ponto da curva do exercício 45 onde o plano osculador é paralelo ao plano x + y + z = 1 ?
Reparametrize a curva em relação ao comprimento do arco do ponto onde t = 0 na direção crescente de t . r → t = 3 s e nt i ^ + 4 t j ^ + 3 cos ⁡ t k ^
Trace a curva espacial e sua função curvatura κ t . Comente como a curvatura reflete a forma da curva. r t =t - s e nt ,1 - cos ⁡ t ,4 cos ⁡ t 2 ,0 ≤ t ≤ 8 π
Trace a curva espacial e sua função curvatura κ t . Comente como a curvatura reflete a forma da curva. r t =t e t , e - t , 2t ,- 5 ≤ t ≤ 5
Seja P 0 um ponto fixo no espaço e d ( P , P 0 ) a distância de um ponto qualquer P até P 0 . Se P 0 têm coordenadas cartesianas ( x 0 ,y 0 , z 0 ) e P = P ( x ,y ,z ) , descrever analiticamente este