Enunciado

Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado.

x = y - 1 = 2 z ; 4 x - y + 3 z = 8 .

Passo 1

Olá, tudo bem? O ponto de intersecção é aquele no qual as coordenadas da reta satisfazem a equação do plano. Sendo assim, das equações das retas tiramos:

x = 2 z

E também

2 z = y - 1 ∴ y = 2 z + 1

Agora podemos substituir na equação do plano e ficar com apenas a variável z :

4 2 z - 2 z + 1 + 3 z = 8

8 z - 2 z + 3 z = 8 + 1

9 z = 9 ∴ z = 1

Passo 2

Para saber as outras coordenadas do ponto, é só substituir z = 1 nas equações para as coordenadas, assim:

x = 2.1 = 2

y = 2.1 + 1 = 3

O ponto de interseção vai ser ( 1 , 3,1 )

Vamos pra próxima?

Resposta

( 2 , 3,1 )

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