Enunciado

Determine se os planos são paralelos, perpendiculares, ou nenhum. Se não, ind ind o ângulo entre eles. (Arredondar uma casa decimal.)

x + 2 y - z = 2

2 x - 2 y + z = 1

Passo 1

Bom galera, vamos pegar os vetores normais dos planos:

x + 2 y - z = 2

2 x - 2 y + z = 1

Os vetores normais são os coeficientes de cada variavel:

a = ( 1,2 , - 1 )

b = ( 2 , - 2,1 )

Passo 2

Beleza pra calcular o ângulo de entre os dois é só usar a formula:

θ = cos - 1 ⁡ a ⋅ b a b

Ou seja, o cosseno do ângulo entre eles e o produto cruzado dividido pelo produto dos modulos.

Passo 3

Pois agora, vamos aplicar na formula:

θ = cos - 1 ⁡ 1 2 + 2 - 2 + - 1 1 ( 1 ) 2 + 2 2 + - 1 2 ⋅ ( 2 ) 2 + - 2 2 + 1 2

θ = cos - 1 ⁡ - 3 6 ⋅ 9

θ = cos - 1 ⁡ - 1 6 ≈ 114,1 °

Resposta

θ = 114,1 °

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