Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.7 - Ex. 44
Determine os pontos da superfície que estão mais próximos da origem.
Passo 1
Pessoal, pra determinar os pontos mais próximos da origem, primeiro precisamos escrever uma função que dê a distância dessa superfície até a origem:
Mas podemos substituir :
Passo 2
Show! Agora precisamos minimizar essa distância. Se só queremos determinar os pontos, não tem problema se escolhermos minimizar a função da distância elevada ao quadrado:
Primeiro vamos determinar quais são os pontos críticos:
Combinando as duas equações que encontramos, obtemos e . Ou seja, os pontos críticos são da forma , com calculado a seguir.
Passo 3
Como só encontramos pontos críticos de uma forma, isso será o que minimiza a função. Agora só falta encontrar o valor de :
Então, os pontos mais próximos à origem são .
Resposta
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