1.

Identifique e classifique os pontos críticos da seguinte função:

f x , y , z = x 3 + y 3 + z 3 - 3 x - 3 y - 3 z + 2

Resolução
2.

Identifique e classifique os pontos críticos da seguinte função:

f x , y , z = x 3 + 2 x y + y 2 + z 2 - 5 x - 4 z

Resolução
3.

Estude com relação a máximos e mínimos locais a função f x , y , z

f x , y , z = x 2 + 5 y 2 + 2 z 2 + 4 x y - 2 x - 4 y - 8 z + 2

Resolução
4.

Suponha que uma função de 3 variáveis com derivadas contínuas até a segunda ordem tenha todas as derivadas parciais se anulando em um ponto. Como a partir da matriz hessiana neste ponto você pode classificar este ponto crítico.

Resolução
5.

Considere o aberto U ⊂ R 3 definido por U = x , y , z ∈ R 3     2 x y z > x 2 + y 2 ,     z > 0 }

Seja f x , y , z = x y z + x 2 2 + y 2 2 + 10 ,     x , y , z ∈ U .

Determine os pontos x , y , z ∈ U , onde a Hessiana H f x , y , z de f x , y , z é estritamente positiva definida.

Resolução
6.

Considere (em todos os itens dessa questão) a função:

f x , y , z = x 2 + 2 x y + 2 y z + z 2 + 10

E a superfície de nível

S = x , y , z ∈ R 3     f x , y , z = 11 }

a) Classifique os pontos críticos da função f x , y , z determinando se são máximos locais, mínimos locais ou pontos de sela.

Resolução

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