Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - Capítulo 4.8 - Ex. 45

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Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ 7 sen ⁡ θ 3 d θ

Passo 1

Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.

Então, para o caso das primitivas, podemos simplesmente usar as regras da derivada ao contrário. No caso das funções trigonométricas, temos que lembrar das suas respectivas derivadas.

Passo 2

Tirando a constante da integral, temos:

7 ∫ s e n θ 3 d θ

O que derivamos para achar sen ⁡ θ 3 ?

7 3 - cos ⁡ θ 3 + C = - 21 cos ⁡ θ 3 + C

Não devemos esquecer a constante de integração!

Passo 3

Derivando a resposta encontrada, temos:

- 21 - sen ⁡ θ 3 × 1 3 + 0 = 7  sen ⁡ θ 3

Resposta

- 21 cos ⁡ θ 3 + C

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