Enunciado

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ 3 t 2 + t 2   d t

Passo 1

Para determinar uma primitiva, usaremos o processo inverso da derivada. O que quer dizer?

Faremos as regras inversas as da derivação para solucionar problemas.

É bom sempre pensar “Que função deu origem a essa coisa na minha frente?”

Passo 2

Dividindo em duas integrais diferentes, através de uma das propriedades da integral, teremos:

∫ 3 t 2   d t - ∫ t 2 d t

Agora pensamos: o que originou essas funções? O que derivar para chegar nesse ponto?

Teremos então:

3 × 1 3 × t 3 - 1 2 × 1 2 t 2 + C = t 3 - t ² 4 + C

O que o ‘C’ significa? É uma constante arbitrária, visto que constantes se tornam iguais a 0 no processo de derivada.

Passo 3

Verificando pela derivada, teremos:

3 t 2 - 2 4 t + 0 = 3 t 2 - t 2

Resposta

t 3 - t ² 4 + C

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