Enunciado

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Resolva os problemas de valor inicial nos Exercícios 91-112.

Passo 1

O primeiro passo que pode ser feito para encontrar a solução do P.V.I. é integrar a expressão diferencial que o enunciado nos dá.

Assim, o resultado da integral irá nos dar a função primitiva da derivada, na qual podemos substituir os valores da condição inicial a fim de encontrarmos a equação desejada.

Passo 2

Passo 3

Portanto,

d y d x = 9 x 2 - 4 x + 5   → d y = 9 x 2 - 4 x + 5 d x

y = ∫ 9 x 2 - 4 x + 5 d x = 3 x 3 - 2 x 2 + 5 x + C

Passo 4

O exercício nos dá uma condição inicial na qual diz que y = 0 quando x = - 1 . Com esses valores é possível descobrir o valor da constante e, assim, saber qual é a equação final. Logo:

y = 3 x 3 - 2 x 2 + 5 x + C

0 = 3 ( - 1 ) 3 - 2 ( - 1 ) ² + 5 ( - 1 ) + C   ∴   C = 10

Então, a equação correta é y = 3 x 3 - 2 x 2 + 5 x + 10 .

Resposta

A solução do P.V.I. é y = 3 x 3 - 2 x 2 + 5 x + 10 .

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