Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Resolva os problemas de valor inicial nos Exercícios 91-112.

Passo 1

O primeiro passo que pode ser feito para encontrar a solução do P.V.I. é integrar a expressão diferencial que o enunciado nos dá.

Assim, o resultado da integral irá nos dar a função primitiva da derivada, na qual podemos substituir os valores da condição inicial a fim de encontrarmos a equação desejada.

Passo 2

Passo 3

Portanto,

d y d x = 10 - x   → d y = ( 10 - x ) d x

y = ∫ ( 10 - x ) d x = 10 x - x 2 2 + C

Passo 4

O exercício nos dá uma condição inicial na qual diz que y = - 1 quando x = 0 . Com esses valores é possível descobrir o valor da constante e, assim, saber qual é a equação final. Logo:

y = 10 x - x 2 2 + C

- 1 = 10 0 - 0 2 2 + C   ∴   C = - 1

Então, a equação correta é y = 10 x - x 2 2 - 1 .

Passo 5

Resposta

A solução do P.V.I. é y = 10 x - x 2 2 - 1 .

Exercícios de Livros Relacionados

Calcules) ∫ 5 e 7 x d x
Uma partícula desloca-se sobre o eixo 0 x , de modo que em cada instan
Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição x = x t
5.Determine a função y = y x ,   x ∈ R , tal quef) d y d x = e -
5. Determine a função y = y x ,   x ∈ R , tal quee) d y d x = 1 2