Enunciado

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ 8 y - 2 y 1 4   d y

Passo 1

Para determinar uma primitiva, usaremos o processo inverso da derivada. O que quer dizer?

Faremos as regras inversas as da derivação para solucionar problemas.

É bom sempre pensar “Que função deu origem a essa coisa na minha frente?”

Passo 2

Separando em duas integrais e reescrevendo o expoente, teremos:

8 ∫ y   d y - 2 ∫ y - 1 4   d y

Solucionando as integrais, temos:

8 y 2 2 - 2 × 4 3 y 3 4 + C = 4 y 2 - 8 3 y 3 4 + C

Sem esquecer a constante de integração para garantir a acurácia do resultado.

Passo 3

Derivando a solução para ver se a solução está correta, temos:

4 × 2 y - 8 3 × 3 4 y - 1 4 + 0 = 8 y - 8 4 y - 1 4 + 0

8 y - 2 y 1 4

Resposta

4 y 2 - 8 3 y 3 4 + C

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Determine y = f x , x ∈ R , tal que f ' x = 2f x e f 0 = 1
Uma partícula desloca-se sobre o eixo 0 x , de modo que em cada instante t a velocidade é o dobro da posição x = x t . Sabe-se que x 0 = 1 . Determine a posição da partícula no instante t .
A função y = f x , x ∈ R , é tal que f 0 = 1 e f ' x = - 2f x para todo x . Esboce o gráfico de f .
Calculeu) ∫ 2 + s e n x 3 d x
Calculeq) ∫ x + e 3 x d x