Enunciado

Determine o valor, ou valores, de c que satisfazem a equação:

f b - f a b - a = f ' ( c )

Que consta da conclusão do teorema de valor médio para

f x = x 3 - x 2 ,       - 1 ,   2

Passo 1

Primeiro, substituiremos os valores na fórmula de valor médio.

Em seguida, derivaremos a função dada e igualaremos ao valor encontrado no passo anterior.

Terminado isso, concluiremos os valores para os quais a equação é satisfeita.

Passo 2

Substituindo os valores do intervalo na função, temos:

f - 1 = - 1 3 - - 1 2 = - 2

f 2 = 2 3 - 2 2 = 4

Substituindo na fórmula de valor médio:

f 2 - f - 1 2 - - 1

4 - - 2 3 = 6 3 = 2

Passo 3

Resolvendo a derivada, temos:

f ' x = 3 x 2 - 2 x

Para o valor médio teremos:

3 x 2 - 2 x = 2

3 x 2 - 2 x - 2 = 0

Δ = 28

- - 2 ± 28 2 × 3 = 2 1 ± 7 2 × 3 = 1 ± 7 3

x 1 ≈ 1,22       x 2 ≈   - 0,549

Resposta

O   t e o r e m a   d o   v a l o r   m é d i o   é   r e a l   p a r a   c 1 ≈ 1,22   e   c 2 ≈ - 0,549

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