Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 20
Determine uma representação paramétrica para a superfície.
O Plano que passa pelo ponto e contém os vetores e
Passo 1
Vamos lembrar que, para escrevermos a equação paramétrica de uma reta, precisamos sempre de pelo menos um ponto e um vetor. Quando essa representação se expande para o plano, passamos a necessitar de agora um ponto e dois vetores, chamados de vetores diretores. Desta forma representamos a equação paramétrica de um plano como
Passo 2
O enunciado já nos dá todas as informações que precisamos.
O plano deve passa pela origem e contém os vetores e . Com isso podemos escrever
Passo 3
Agora queremos escrever a equação geral para esse plano. Então
Precisamos saber que é e em função de e e posteriormente substituir em .
Agora
Por fim
Resposta
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Determine uma representação paramétrica para a superfície.A parte do elipsoide x 2 + 2 y 2 + 3 z 2 = 1 que se encontra à esquerda do plano x z .
Determine uma representação paramétrica para a superfície.O Plano que passa pela origem e contém os vetores i ^ - j ^ e j ^ - k ^
Determine se os pontos PeQ estão na superfície dada. r u , v = u + v ,u - 2 v , 3 + u - v P 4 , - 5 , 1 , Q ( 0 , 4 , 6 )
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. r u ,