Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 1
Determine se os pontos estão na superfície dada.
Passo 1
Pessoal, precisamos determinar se os pontos dados estão na superfície indicada por , certo? Comecemos por . Uma maneira de sabermos se o ponto faz parte da superfície é igualando suas coordenadas com as coordenadas da superfície. Assim, precisamos resolver o seguinte sistema de equações:
Vamos multiplicar a primeira equação por .
Somando as duas equações:
Substituindo na primeira equação do sistema, temos:
Por fim, vamos substituir os valores de e na seguinte equação:
Como a equação foi satisfeita, podemos afirmar que o ponto está na superfície!
Passo 2
Para o ponto a abordagem é a mesma. Vamos montar o sistema de equações e descobrir os valores para e .
Da primeira equação podemos tirar que . Substituindo na segunda, teremos:
Como ,
Por fim, vamos substituir os valores de e na seguinte equação:
Como os valores de e não satisfaem a equação, podemos afirmar que o ponto não está na superfície indicada.
Resposta
O ponto está na superfície e o ponto não está na superfície.