Enunciado

Determine uma representação paramétrica para a superfície.

O Plano que passa pela origem e contém os vetores i ^ - j ^ e j ^ - k ^

Passo 1

Vamos lembrar que, para escrevermos a equação paramétrica de uma reta, precisamos sempre de pelo menos um ponto e um vetor. Quando essa representação se expande para o plano, passamos a necessitar de agora um ponto e dois vetores, chamados de vetores diretores. Desta forma representamos a equação paramétrica de um plano como

x , y , z = x 0 , y 0 , z 0 + γ u → + λ v →

Passo 2

O enunciado já nos dá todas as informações que precisamos.

O plano deve passa pela origem e contém os vetores u → = ( 1 , - 1,0 ) e v → = ( 0,1 , - 1 ) . Com isso podemos escrever

x , y , z = 0,0 , 0 + γ 1 , - 1,0 + λ ( 0,1 , - 1 )

Passo 3

Agora queremos escrever a equação geral para esse plano. Então

x = γ

y =   - γ + λ

z =   - λ

Desta forma podemos escrever

y =   - x - z → x + y + z = 0

Resposta

x + y + z = 0

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