Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.5 - Ex. 3a
Determine (a) o rotacional e (b) a divergência do campo vetorial.
Passo 1
Primeiro vamos nos lembrar o que é um rotacional e o que é um divergente. O rotacional de um campo pode ser visto como o produto vetorial do operador gradiente com o gradiente da função. Sabendo que , então
Passo 2
Vamos começar calculando o rotacional a partir dessa formulinha bonita aqui,
Como a gente já descobriu quem são vamos colocar as derivadas parciais deles
Etnão nosso rotacional é
Passo 3
Já o divergente pode ser visto como o produto interno de um operador gradiente uma função, logo,
Como sabemos quem são vamos partir pra cima disso daí e calcular o divergente!
Resposta
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Determine uma função f tal que F = ∇ f e (b) use a parte (a) para calcular ∫ c F → ⋅ d r → sobre a curva C dada. F x , y , z = y z e x zi ^ + e x z j ^ + x y e x zk ^ C : r → t = ( t 2 + 1 )i ^ + ( t
Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo por caminhos e (c) simplesmente conexo. x , y1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4 ,y ≥ 0
Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo por caminhos e (c) simplesmente conexo. x , y x , y ≠ 2,3